深切とも、心切とも書きます。

『碧巌録（へきがんろく）』に「免れず老婆心切なること」とあります。老婆が子孫を愛するように親切過ぎることを難じた句です。

つまり「親切」とは、もともと「親しいことが切である」「密接に親しい」という意味です。